减少冷却时间词缀收益的进阶理论分析

大家好，我是天空寺院的明镜止水。之前也有在仙塞学过不少知识，不过基本没有回帖，在此先道个感谢。由于近来在法师上也花了不少的时间，在学习各位的经验之余也想来分享一下自己的一些观点。近来看到论坛上关于CDR的争议较大，虽然一些基本的理论分析已经能做到大部分人认同，但由于实战中环境的多变性、操作的延迟性、技能的特殊机制等等情况都会对理论结果产生影响。所以这次我将会引入一些稍微复杂的模型，对于CDR的收益进行一个进阶的分析。

在正文开始前，先说两点。第一，武器上的ED只会对武器dph产生作用，不对戒指、项链、副手上的伤害产生影响。有异议的话，找一个带ED的武器，拿出计算器，对面板算一算就知道。因此，对于法师来说，一个10ED提升的伤害略小于10%，大约在8%左右。第二，所谓的收益是有具体而明确的目标的，对于CDR的数值本身，并不能用来作为衡量收益的标准。0CDR的时候一个10CDR的词缀，CDR提升了10%；50CDR的时候，一个10CDR的词缀，CDR提升了5%；这种情况说明CDR的数值增长会递减，但不能因此说CDR的收益递减。CDR数值本身相当于某种汇率，必须转换到相应的可以衡量收益的标准上才能谈收益。

一、无任何延迟的站桩输出提升

这部分内容在炸弹人的攻略里已经有了，也得到了大多数人的认同，不过在此为了方便没有看过的玩家，我会以我方式叙述一遍，对于已经了解的玩家可以跳过。

前文提到，CDR的收益必须转换到一个具体的可以衡量的标准上。例如，对于聚能暴轰这个技能，CDR对其的收益就体现在单位时间里的dps提升上。收益有两种方式来表示，为了不引起分歧，我先给出一个定义：收益的百分比增长称之为相对收益，收益的数值增长称之为绝对收益。举例来说，200dps提升到220，相对收益为10%，绝对收益为20。

对于CDR，论坛上有一位版友的说法我认为非常形象：CDR可以理解为技能攻速。但是与武器攻速不同的是，一个新的CDR词缀并非以一个不变的速度作为基础（对于武器攻速来说武器的初始速度则是基础），而是以除了这个词缀外的施法速度作为基础。这样讲可能难以理解，那么我举一个具体的例子。对于任意的现有CDR数值，一个新的50%CDR的意义等同于"将你技能现在的冷却时间缩短为50%"，也就是"施法速度提升为原来的两倍"，有两个 50%CDR，就是"施法速度提升为原来的2*2=4倍"。

基于这点，我们可以很容易得到一个结论：在无任何延迟的理想环境下，任何一个相同数值的CDR词缀，其相对收益不变，绝对收益递增。

那么一个CDR词缀的纯理论数值是多少？对于一个X%的CDR词缀，由上面的理论分析我们可以很容易得到公式：收益=1/(1-X%)。由简单的数学知识可以得到1/(1-X%) > (1+X%)/(1-X%+X%) = 1+X%。这也就是所谓的"任何一条CDR词缀其输出收益都大于其数值本身"。

二、引入施法延迟的输出提升

这部分内容虽然不是本帖最复杂的，但却是最有意义的一块。因为更复杂的模型并不一定具有复杂环境的模拟真实程度；但是这部分的内容却能相当程度的涵盖各种方面的影响。小标题所说的"施法延迟"，并不仅仅是指技能的施法延迟，它的完整叙述是"从技能完成冷却可以施展到技能再次施展产生作用的一段时间"，这个时间包含了各种各种因素:技能本身的施法延迟、玩家的反应延迟、玩家的操作延迟、玩家的主动判断延迟（即选择更合适的时机施放）、电脑响应时间、服务器响应时间等等。有了这么一个定义之后，我们先来思考一个问题：假如CDR词缀的数量不加限制，那么最终受益是否无穷大？

答案当然是否定的。因为这样一个延迟的存在，CDR的最终收益必定会指向一个极值：技能冷却无限接近0，施法延迟相当于技能冷却时间的情况。尽管在游戏里无法给予无限制数量的CDR词缀，但这样的思考仍然是有意义的，它告诉我们CDR的收益曲线会从递增趋向递减，最后趋向一个极限。

也许你们迫不及待的想看一下这条曲线了，不过让我们稍微缓一缓，先来看点其他东西。上文叙述了存在施法延迟的这样一种极端情况，但在施法延迟比较小的时候，CDR词缀数量比较少的时候，CDR的收益会受到怎样的影响呢？让我们分析一下。

假定某技能的施法延迟为m,该技能的冷却时间为t。那么在t+m的时间中，该技能施展了一次，有一个10%的CDR词缀，在m+0.9t的时间中，该技能施展了一次，相对收益为（m+t）/(m+0.9t)。如果有x个10%的CDR词缀，总收益为（m+t）/(m+t*0.9^x)。另m /t=n，也就是说n为技能释放时间等时间占据技能冷却时间的百分比，根据这个n的数值，我们来画几条收益曲线（考虑到游戏中防具部位的CDR词缀上限为 8%，所以对于8%和10%的数值各画了一张图）。

基于以上两张图，我们来做一个简单的分析。游戏中实际的CDR词缀数量是有上限的：巅峰、头上钻石、被动技能、武器10%，船长套和博恩套10%，肩膀、手套、戒指、项链、法师副手上有8%，还有少数传奇自带的CDR。所以实际游戏中法师除去钻石和被动外的CDR数量并不会超过10个（数值上限为 8%-10%），上图基本能反映到玩家的实际情况。对于钻石和被动可以先计算掉,也就是说6秒的施法时间可以先计算到4.2秒（6*0.8*0.875）。n=0.05也就是说有平均4.2*0.05=0.21秒的施法延迟，n=0.20也就是说有平均0.84秒的施法延迟。显然，战斗环境越是复杂，越是需要依靠走位和判断施法时机，也就会导致施法延迟越长，即n的数值越大。也就是说，在高难度以及与麻烦词缀的精英作战时，施法环境的恶劣会导致施法延迟增加，从而影响CDR的实际收益。

再来看看着两张图，不难得出结论：随着施法延迟的增加，实际收益曲线从会指数函数曲线逐渐偏离而趋向线性。这也就意味着，在恶劣的战斗环境下，仅从技能输出的角度，CDR词缀的收益会逐渐趋向线性。当然，CDR不仅仅是能带来某个技能的输出提升，也会带来控制技能的使用频率提升，从而改善战斗环境，某种程度上提高了CDR的输出收益。

上文所述的线性指绝对收益。主属性、攻速、元素伤害、精英伤害的收益都是线性的。用另一种方式描述就是绝对收益不变，相对收益递增（其他条件不变）。不过在存在施法延迟的情况下CDR的收益仅仅是趋向线性，在当前的词缀数量中每一个CDR词缀的绝对收益仍然是递增的，只不过比无延迟的情况下收益要低。

那么是否需要无脑堆CDR？对此我个人的观点是否定的。基础韧性是高难度生存的基石，韧性的提高意味着作战环境的改善，也就是降低了施法延迟的影响，除非能达到100%无敌覆盖或者100%烟幕覆盖这种极端情况。从普通成本的角度分析，任何一个CDR词缀固然会带来不小的收益，但从机会成本的角度分析，多一个CDR词缀意味着另一条属性的损失，如果因为这个CDR词缀来带的收益不及其他词缀的收益，那么自然还是选用更好的词缀。

基于此，我想多数人对于武器上10CDR还是10ED有了一个判断标准。对于CDR数值中低的大众玩家，武器上的10CDR要优于10ED;对于极限堆CDR的玩家，那么10ED就具有更大优势了。ED带来的dps提升是非常直观的：无论输出环境如何，8%伤害提升就是提升了8%的伤害，不需要考虑任何环境，任何条件。而攻速等则需要考虑实际攻击频率的增加、攻速断点等等。

除了施法延迟，一些特殊的技能机制也适用以上结论，例如先使用技能再进入CD，或者是使用几秒后进入CD，这些时间都可以视为一个施法延迟。例如蛮子的三跳，可以将二点几秒的时间算作施法延迟，n=2.5/10=0.25，依然可以得到相似的结论，也就是CDR对于三跳的输出收益近似线性。

再让我们回到第二部位一开始的那个问题上。假如CDR词缀的数量不受限制，结果会怎样？让我们来看看这样情况下的收益曲线（n=0.05）。

如前文所言，尽管游戏中无法获得如此数量的CDR词缀，但这样的假设能够帮助我们更好的思考问题。这张图能得到的结论就是，即使施法延迟非常小，CDR词缀的收益也会从递增趋向线性，然后递减，最终趋向一个极值。

那么第二部分的内容就到这里结束了，再次提醒一下：本文中的所有结论均有其条件限制，在引用时注意具体条件，请勿直接将结论作为标准，谢谢！

三、引入输出循环

这块内容比较复杂，意义也不是很大，有兴趣的随便看看，没兴趣的就无视好了。因为要用到一些较复杂的模型，而这些模型对实际游戏的模拟程度并不高，所以仅仅具有一点参考意义。

所谓输出循环，指的是在一系列连续输出中具有重复性的一段时间。以此定义我们建立了这样的一个模型：假设玩家走一段路，遇到一波怪物，然后清理完怪物，继续走路，重复这样的一个过程。而我们的输出情况是见到怪物-开始输出-结束输出的一个过程。最终我们想模拟的是两个条件的匹配程度，分析CDR的变化在此过程中的影响。

当然，实际游戏环境瞬息万变，有时候会突然遭遇一大波怪物，有时候则是跑一大段路没有怪物；而玩家的操作可能有所不同，有些沃尔法师喜欢有CD就使用聚能轰击（连锁反应），有些法师则喜欢贴近怪物后使用迅爆，还有的人干脆使用按键宏。而怪物的凶残程度也完全不同，有些站在原地几秒打死，有些则需要游走缠斗一番。所以建立这个模型并不是为了给出一个具体的、对实际游戏非常有帮助的结论，比如很多人非常想知道的"最佳CDR数值"，而只是给予一个参考，帮助玩家理解CDR的作用。

实际游戏中dph并非固定，而是有一个范围区间，不过通常来说，在一次战斗中玩家的hit数量非常高，所以实际输出的平均值会比较贴近理论值，因此在模型中我们假定dph是不变的，否则的话计算量要大很多。

考虑到实际游戏中总存在一定延迟，因此我们假定在流畅的战斗中施法延迟n=0.05。

先来分析一下第一种情况，即冷却完成就使用聚能轰击（连锁反应），或者使用按键宏。连锁反应的施法机制是1.5秒后引爆，每0.7秒左右爆炸一次，一共爆炸三次。而沃尔触发的额外三次聚能轰击的间隔是0.5秒。然后我们找一个点作为输出循环的起点，例如使用技能的瞬间。于是在一个输出循环内，所有爆炸时间点分别为：

1.5    2.0    2.2    2.5    2.7    2.9    3.0    3.2   3.4   3.7    3.9    4.3

其中最大爆炸间隔0.5秒，所以要达到视觉上的无缝输出循环的话，CD要缩短到4.3-1.5+0.5=3.3秒。即需要达到45%的CDR数值。考虑到n=0.05的施法延迟的话，也就是提前0.3秒使用技能，则需要达到50%的CDR数值，与实际游戏经验基本一致。

在达到这种CDR或者更高的条件下，我们重新选择输出循环的起点：第一次爆炸的时候。当玩家不被控制的时候自身的输出循环是不变的，在一个输出循环内输出基本恒定；而被一次控制（包括击退、恐惧）打断后重新开始输出循环，则有1.5秒的延迟时间重新进入输出循环（由于施法延迟n是从一次施法开始算的，所以考虑施法延迟n的话则是1.8秒）。因而，被打断输出循环而浪费的时间是影响CDR收益的较大因素。

本来计划这块再做一些数据上的具体分析，画一些图，但考虑到过于复杂于是作罢。文字说明差不多可以理解了。

再来分析一下使用迅爆的情况。通常来说使用迅爆是人为控制的，即贴近怪物后使用迅爆，以这个点作为起点，考虑n=0.05即0.3秒施法延迟，所有爆炸时间点分别为：

0.3    0.8    1.3    1.8

同样的，要达到视觉上的无缝输出循环（站桩输出)，需要达到（6-1.8-0.2）/6=66.67%的CDR。如果被打断输出循环的话，重新进入施法循环需要0.3秒的时间（只需要考虑施法延迟n）。另外，如果达不到无缝输出循环，多余的时间可以用来走位或者进行其他操作。因此，虽然迅爆比连锁反应少了51%的武器伤害，但在重新进入施法循环上具有优势，所以更恶劣的战斗环境中手动操作迅爆比连锁反应具有优势，这也与部分玩家的实际经验一致。

总结：

只从站桩输出无延迟的角度考虑，CDR对于聚能轰击等CD类技能具有较大的提升，每一个CDR词缀都有大于其自身数值的输出百分比提升；考虑到施法延迟，则CDR词缀的收益会逐渐偏离理论值，相对收益会有所下降，但绝对收益仍然不会递减，即超过同数值的攻速、元素的提升；考虑到实际战斗环境，高难度复杂的战斗环境会导致输出的不连贯，从而进一步降低CDR的收益。因此，CDR并非无脑堆，而是要根据自身的韧性、dps、操作习惯适当的选择，找到适合自己的才是最好的。

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